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- En matemática, una función zeta p-ádica, o más generalmente, una función L p-ádica, es una función análoga a la función zeta de Riemann, o a las más generales funciones L, pero cuyo dominio y su codominio son p-ádicos (donde p es un número primo). Por ejemplo, el dominio podría ser los Zp, un p-grupo profinito, o una familia p-ádica de representaciones de Galois, y la imagen podría ser los números p-ádicos Qp o su clausura algebraica. La fuente de una función L p-ádica tiende a ser una entre dos tipos. La primera fuente —por la cual y dieron la primera construcción de una función L p-ádica ()—es por medio de la interpolación p-ádica de . Por ejemplo , Kubota–Leopoldt usaron las para los números de Bernoulli para construir una función L p-ádica, la función zeta p-ádica ζp(s), cuyos valores en números enteros negativos impares son aquellos de la función zeta de Riemann para los números negativos enteros impares (junto a un factor de corrección explícito). Las funciones L p-ádicas que surgen de esta manera son comúnmente referenciadas como funciones L p-ádicas analíticas. La otra mayor fuente de funciones L p-ádicas—descubiertas inicialmente por Kenkichi Iwasawa—provienen de la aritmética de los cuerpos ciclotómicos, o más generalmente, de ciertos módulos de Galois sobre o de torres más generales. Una función L p-ádica que surge de esta manera es típicamente llamada función L p-ádica aritmética ya que codifica los datos aritméticos del módulo de Galois involucrado. La conjetura principal de la teoría de Iwasawa (ahora convertida en teorema gracias a Barry Mazur y Andrew Wiles) es una declaración de que la función L p-ádica de Kubota–Leopoldt y un análogo aritmético construido mediante la teoría de Iwasawa son esencialmente lo mismo. En situaciones más generales donde ambas (analítica y aritmética) funciones L p-ádicas son construidas (o se espera), la declaración de que es así se denota como la conjetura principal de Iwasawa para aquella situación. Tales conjeturas representan declaraciones formales concernientes a la filosofía que los valores especiales de funciones L contienen información aritmética. (es)
- En matemática, una función zeta p-ádica, o más generalmente, una función L p-ádica, es una función análoga a la función zeta de Riemann, o a las más generales funciones L, pero cuyo dominio y su codominio son p-ádicos (donde p es un número primo). Por ejemplo, el dominio podría ser los Zp, un p-grupo profinito, o una familia p-ádica de representaciones de Galois, y la imagen podría ser los números p-ádicos Qp o su clausura algebraica. La fuente de una función L p-ádica tiende a ser una entre dos tipos. La primera fuente —por la cual y dieron la primera construcción de una función L p-ádica ()—es por medio de la interpolación p-ádica de . Por ejemplo , Kubota–Leopoldt usaron las para los números de Bernoulli para construir una función L p-ádica, la función zeta p-ádica ζp(s), cuyos valores en números enteros negativos impares son aquellos de la función zeta de Riemann para los números negativos enteros impares (junto a un factor de corrección explícito). Las funciones L p-ádicas que surgen de esta manera son comúnmente referenciadas como funciones L p-ádicas analíticas. La otra mayor fuente de funciones L p-ádicas—descubiertas inicialmente por Kenkichi Iwasawa—provienen de la aritmética de los cuerpos ciclotómicos, o más generalmente, de ciertos módulos de Galois sobre o de torres más generales. Una función L p-ádica que surge de esta manera es típicamente llamada función L p-ádica aritmética ya que codifica los datos aritméticos del módulo de Galois involucrado. La conjetura principal de la teoría de Iwasawa (ahora convertida en teorema gracias a Barry Mazur y Andrew Wiles) es una declaración de que la función L p-ádica de Kubota–Leopoldt y un análogo aritmético construido mediante la teoría de Iwasawa son esencialmente lo mismo. En situaciones más generales donde ambas (analítica y aritmética) funciones L p-ádicas son construidas (o se espera), la declaración de que es así se denota como la conjetura principal de Iwasawa para aquella situación. Tales conjeturas representan declaraciones formales concernientes a la filosofía que los valores especiales de funciones L contienen información aritmética. (es)
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- Fonctions zeta p-adiques d'une classe de rayon des corps de nombres totalement réels (es)
- Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques (es)
- p-adic L-functions via moduli of elliptic curves (es)
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- Kenkichi (es)
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- Graduate Texts in Mathematics, vol. 58 (es)
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- Proc. Sympos. Pure Math., (es)
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- Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields (es)
- Algebraic geometry (es)
- Fontaine's rings and p-adic L-functions (es)
- Groupe d'Etude d'Analyse Ultramétrique (es)
- Lectures on p-adic L-functions (es)
- Modular functions of one variable, III (es)
- On p-adic L-functions (es)
- Valeurs aux entiers négatifs des fonctions zêta et fonctions zêta p-adiques (es)
- p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions (es)
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- En matemática, una función zeta p-ádica, o más generalmente, una función L p-ádica, es una función análoga a la función zeta de Riemann, o a las más generales funciones L, pero cuyo dominio y su codominio son p-ádicos (donde p es un número primo). Por ejemplo, el dominio podría ser los Zp, un p-grupo profinito, o una familia p-ádica de representaciones de Galois, y la imagen podría ser los números p-ádicos Qp o su clausura algebraica. (es)
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- Función L p-ádica (es)
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