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- En el ámbito de las matemáticas, la teoría analítica de números es una rama de la teoría de números que utiliza métodos del análisis matemático para resolver problemas sobre los números enteros. A menudo se dice que comenzó con la introducción de Dirichlet de las funciones L de Dirichlet para presentar la primera demostración del Teorema de Dirichlet sobre las progresiones aritméticas. Otro hito importante en este tema es el teorema de los números primos. La teoría analítica de números se puede dividir en dos partes principales, que se asocian más al tipo de problemas que intentan resolver que a diferencias fundamentales en sus técnicas:
* La trata sobre la distribución de los números primos, como por ejemplo estimar la cantidad de números primos que se presentan en un intervalo, e incluye el teorema de los números primos y el teorema de Dirichlet sobre los primos en las progresiones aritméticas.
* La trata sobre la estructura aditiva de los enteros, tales como la conjetura de Goldbach que establece que todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Unos de los resultados importantes de la teoría aditiva de números es la solución del problema de Waring. Los desarrollos en la teoría analítica de números a menudo son refinamientos de técnicas existentes, que reducen los términos de error y amplían su aplicabilidad. Por ejemplo, el método del círculo de Hardy y Littlewood que fue desarrollado para aplicarlo a una serie de potencias cerca del círculo unitario en el plano complejo; actualmente se concibe como función de sumas exponenciales finitas (dentro del círculo unitario, pero con las series de potencias truncadas). Las necesidades de la de funciones auxiliares que no son funciones generatrices – sus coeficientes son obtenidos utilizando el Principio del palomar (o de Dirichlet)– y comprende a varias variables complejas.Los campos de la aproximación diofantina y la teoría trascendente se han extendido, al punto que las técnicas se han aplicado a la . El mayor cambio a nivel técnico posterior a 1950 ha sido el desarrollo de los métodos de cribado como herramienta, particularmente útil en problemas multiplicativos. Estos son de naturaleza combinatoria, y sumamente variados. La rama extrema de la teoría combinatoria ha sido a su vez muy influida por el valor dado a la teoría analítica de números para establecer cotas superiores e inferiores. Otro desarrollo reciente es la , que utiliza herramientas de la teoría de la probabilidad para estimar la distribución de funciones teóricas de números, tales como cuántos divisores primos posee un número. Uno de los desarrollos recientes en este campo es la demostración de y Tao sobre la de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los primos. (es)
- En el ámbito de las matemáticas, la teoría analítica de números es una rama de la teoría de números que utiliza métodos del análisis matemático para resolver problemas sobre los números enteros. A menudo se dice que comenzó con la introducción de Dirichlet de las funciones L de Dirichlet para presentar la primera demostración del Teorema de Dirichlet sobre las progresiones aritméticas. Otro hito importante en este tema es el teorema de los números primos. La teoría analítica de números se puede dividir en dos partes principales, que se asocian más al tipo de problemas que intentan resolver que a diferencias fundamentales en sus técnicas:
* La trata sobre la distribución de los números primos, como por ejemplo estimar la cantidad de números primos que se presentan en un intervalo, e incluye el teorema de los números primos y el teorema de Dirichlet sobre los primos en las progresiones aritméticas.
* La trata sobre la estructura aditiva de los enteros, tales como la conjetura de Goldbach que establece que todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Unos de los resultados importantes de la teoría aditiva de números es la solución del problema de Waring. Los desarrollos en la teoría analítica de números a menudo son refinamientos de técnicas existentes, que reducen los términos de error y amplían su aplicabilidad. Por ejemplo, el método del círculo de Hardy y Littlewood que fue desarrollado para aplicarlo a una serie de potencias cerca del círculo unitario en el plano complejo; actualmente se concibe como función de sumas exponenciales finitas (dentro del círculo unitario, pero con las series de potencias truncadas). Las necesidades de la de funciones auxiliares que no son funciones generatrices – sus coeficientes son obtenidos utilizando el Principio del palomar (o de Dirichlet)– y comprende a varias variables complejas.Los campos de la aproximación diofantina y la teoría trascendente se han extendido, al punto que las técnicas se han aplicado a la . El mayor cambio a nivel técnico posterior a 1950 ha sido el desarrollo de los métodos de cribado como herramienta, particularmente útil en problemas multiplicativos. Estos son de naturaleza combinatoria, y sumamente variados. La rama extrema de la teoría combinatoria ha sido a su vez muy influida por el valor dado a la teoría analítica de números para establecer cotas superiores e inferiores. Otro desarrollo reciente es la , que utiliza herramientas de la teoría de la probabilidad para estimar la distribución de funciones teóricas de números, tales como cuántos divisores primos posee un número. Uno de los desarrollos recientes en este campo es la demostración de y Tao sobre la de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los primos. (es)
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- Graduate Texts in Mathematics (es)
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- Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory (es)
- Multiplicative number theory (es)
- The Theory of the Riemann Zeta Function (es)
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- En el ámbito de las matemáticas, la teoría analítica de números es una rama de la teoría de números que utiliza métodos del análisis matemático para resolver problemas sobre los números enteros. A menudo se dice que comenzó con la introducción de Dirichlet de las funciones L de Dirichlet para presentar la primera demostración del Teorema de Dirichlet sobre las progresiones aritméticas. Otro hito importante en este tema es el teorema de los números primos. (es)
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- Teoría analítica de números (es)
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