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- En matemáticas, una serie de Madhava, también conocida como una serie de Leibniz, es cualquiera de las series pertenecientes a una colección de expresiones de series infinitas todas las cuales se cree que fueron descubiertas por Madhava de Sangamagrama (c. 1350-c. 1425), el fundador de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala; y posteriormente por Gottfried Wilhelm Leibniz, entre otros. Estas expresiones son los desarrollos en serie de Maclaurin de las funciones trigonométricas seno, coseno y arco tangente, y el caso especial del desarrollo en serie de potencias de la función arco tangente, produciendo una fórmula para el cálculo de π. Los desarrollos en series de potencias de las funciones seno y coseno se denominan respectivamente serie seno de Madhava y serie coseno de Madhava. La serie de potencias de la función arco tangente a veces se denomina serie de Madhava-Gregory o serie de Gregory-Madhava. Estas series de potencias también se denominan colectivamente series de Taylor-Madhava. La fórmula para π se conoce como serie de Madhava-Newton o serie de Madhava-Leibniz; o también fórmula de Leibniz para pi, o serie de Leibnitz-Gregory-Madhava. Estas denominaciones adicionales para las diversas series reflejan los nombres de los descubridores o divulgadores occidentales de las series respectivas. Las demostraciones de estas series usan muchos conceptos relacionados con el cálculo, como la suma, la tasa de variación y la interpolación, lo que sugiere que los matemáticos indios tenían una comprensión sólida del concepto de límite y de los conceptos básicos del cálculo mucho antes de que se desarrollaran en Europa. Otra evidencia del grado de avance de las matemáticas indias, que como el interés en las series infinitas y el uso de un sistema decimal de base diez también sugiere que era posible que el cálculo se hubiera desarrollado en India casi 300 años antes de su nacimiento reconocido en Europa. Ninguna obra conservada de Madhava contiene declaraciones explícitas con respecto a las expresiones que ahora llevan su nombre. Sin embargo, en los escritos de miembros posteriores de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala, como y , se pueden encontrar atribuciones inequívocas de estas series a Madhava. También se pueden rastrear en los trabajos de estos astrónomos y matemáticos posteriores las demostraciones indias de estos desarrollos en serie, que proporcionan suficientes indicaciones sobre el enfoque que Madhava había adoptado para llegar a sus resultados. A diferencia de la mayoría de las culturas anteriores, bastante incómodas con la idea de infinito, Madhava se mostraba complacido de poder operar con este concepto, particularmente con las series infinitas. Demostró cómo, aunque el número 1 se puede aproximar agregando un medio más un cuarto más un octavo más un dieciseisavo, etc. (como sabían incluso los antiguos egipcios y griegos), el total exacto de 1 solo se puede lograr mediante la suma de infinitas fracciones. Pero Madhava fue más allá y vinculó la idea de una serie infinita con la geometría y la trigonometría. Se dio cuenta de que, al sumar y restar sucesivamente diferentes fracciones de números impares hasta el infinito, podía encontrar una fórmula exacta para π (esto fue dos siglos antes de que Leibniz llegara a la misma conclusión en Europa). (es)
- En matemáticas, una serie de Madhava, también conocida como una serie de Leibniz, es cualquiera de las series pertenecientes a una colección de expresiones de series infinitas todas las cuales se cree que fueron descubiertas por Madhava de Sangamagrama (c. 1350-c. 1425), el fundador de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala; y posteriormente por Gottfried Wilhelm Leibniz, entre otros. Estas expresiones son los desarrollos en serie de Maclaurin de las funciones trigonométricas seno, coseno y arco tangente, y el caso especial del desarrollo en serie de potencias de la función arco tangente, produciendo una fórmula para el cálculo de π. Los desarrollos en series de potencias de las funciones seno y coseno se denominan respectivamente serie seno de Madhava y serie coseno de Madhava. La serie de potencias de la función arco tangente a veces se denomina serie de Madhava-Gregory o serie de Gregory-Madhava. Estas series de potencias también se denominan colectivamente series de Taylor-Madhava. La fórmula para π se conoce como serie de Madhava-Newton o serie de Madhava-Leibniz; o también fórmula de Leibniz para pi, o serie de Leibnitz-Gregory-Madhava. Estas denominaciones adicionales para las diversas series reflejan los nombres de los descubridores o divulgadores occidentales de las series respectivas. Las demostraciones de estas series usan muchos conceptos relacionados con el cálculo, como la suma, la tasa de variación y la interpolación, lo que sugiere que los matemáticos indios tenían una comprensión sólida del concepto de límite y de los conceptos básicos del cálculo mucho antes de que se desarrollaran en Europa. Otra evidencia del grado de avance de las matemáticas indias, que como el interés en las series infinitas y el uso de un sistema decimal de base diez también sugiere que era posible que el cálculo se hubiera desarrollado en India casi 300 años antes de su nacimiento reconocido en Europa. Ninguna obra conservada de Madhava contiene declaraciones explícitas con respecto a las expresiones que ahora llevan su nombre. Sin embargo, en los escritos de miembros posteriores de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala, como y , se pueden encontrar atribuciones inequívocas de estas series a Madhava. También se pueden rastrear en los trabajos de estos astrónomos y matemáticos posteriores las demostraciones indias de estos desarrollos en serie, que proporcionan suficientes indicaciones sobre el enfoque que Madhava había adoptado para llegar a sus resultados. A diferencia de la mayoría de las culturas anteriores, bastante incómodas con la idea de infinito, Madhava se mostraba complacido de poder operar con este concepto, particularmente con las series infinitas. Demostró cómo, aunque el número 1 se puede aproximar agregando un medio más un cuarto más un octavo más un dieciseisavo, etc. (como sabían incluso los antiguos egipcios y griegos), el total exacto de 1 solo se puede lograr mediante la suma de infinitas fracciones. Pero Madhava fue más allá y vinculó la idea de una serie infinita con la geometría y la trigonometría. Se dio cuenta de que, al sumar y restar sucesivamente diferentes fracciones de números impares hasta el infinito, podía encontrar una fórmula exacta para π (esto fue dos siglos antes de que Leibniz llegara a la misma conclusión en Europa). (es)
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- The mathematics of the heavens and the earth : the early history of trigonometry (es)
- Mathematics in India (es)
- The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (es)
- The mathematics of Egypt, Mesopotemia, China, India and Islam: A source book (es)
- Sherlock Holmes in Babylon and other tales of mathematical history (es)
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- En matemáticas, una serie de Madhava, también conocida como una serie de Leibniz, es cualquiera de las series pertenecientes a una colección de expresiones de series infinitas todas las cuales se cree que fueron descubiertas por Madhava de Sangamagrama (c. 1350-c. 1425), el fundador de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala; y posteriormente por Gottfried Wilhelm Leibniz, entre otros. Estas expresiones son los desarrollos en serie de Maclaurin de las funciones trigonométricas seno, coseno y arco tangente, y el caso especial del desarrollo en serie de potencias de la función arco tangente, produciendo una fórmula para el cálculo de π. (es)
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