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About: Problema del final feliz

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El " problema de final feliz " (llamado así por el matemático Paul Erdős porque condujo al matrimonio de y Esther Klein​) tiene el planteamiento siguiente: Teorema : cualquier conjunto de cinco puntos en el plano en posición general​ tiene un subconjunto de cuatro puntos que forman los vértices de un cuadrilátero convexo. Este fue uno de los resultados originales que condujeron al desarrollo de la teoría de Ramsey.

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  • El " problema de final feliz " (llamado así por el matemático Paul Erdős porque condujo al matrimonio de y Esther Klein​) tiene el planteamiento siguiente: Teorema : cualquier conjunto de cinco puntos en el plano en posición general​ tiene un subconjunto de cuatro puntos que forman los vértices de un cuadrilátero convexo. Este fue uno de los resultados originales que condujeron al desarrollo de la teoría de Ramsey. El teorema del final feliz puede probarse mediante un simple análisis de casos: si cuatro o más puntos son vértices de la envolvente convexa, se pueden elegir cuatro puntos. Si, por otro lado, el conjunto de puntos tiene la forma de un triángulo con dos puntos en su interior, se pueden elegir los dos puntos internos y uno de los lados del triángulo. Véanse para una explicación ilustrada de esta prueba, y para un análisis más detallado del problema. La conjetura de Erdős-Szekeres establece precisamente una relación más general entre el número de puntos de un conjunto de puntos en posición general y su polígono convexo más grande, es decir, el número más pequeño de puntos para los cuales cualquier disposición de posición general contiene un subconjunto convexo de puntos es . Sigue sin probarse, pero se conocen límites menos precisos. (es)
  • El " problema de final feliz " (llamado así por el matemático Paul Erdős porque condujo al matrimonio de y Esther Klein​) tiene el planteamiento siguiente: Teorema : cualquier conjunto de cinco puntos en el plano en posición general​ tiene un subconjunto de cuatro puntos que forman los vértices de un cuadrilátero convexo. Este fue uno de los resultados originales que condujeron al desarrollo de la teoría de Ramsey. El teorema del final feliz puede probarse mediante un simple análisis de casos: si cuatro o más puntos son vértices de la envolvente convexa, se pueden elegir cuatro puntos. Si, por otro lado, el conjunto de puntos tiene la forma de un triángulo con dos puntos en su interior, se pueden elegir los dos puntos internos y uno de los lados del triángulo. Véanse para una explicación ilustrada de esta prueba, y para un análisis más detallado del problema. La conjetura de Erdős-Szekeres establece precisamente una relación más general entre el número de puntos de un conjunto de puntos en posición general y su polígono convexo más grande, es decir, el número más pequeño de puntos para los cuales cualquier disposición de posición general contiene un subconjunto convexo de puntos es . Sigue sin probarse, pero se conocen límites menos precisos. (es)
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  • A combinatorial problem on convex regions (es)
  • On empty hexagons (es)
  • The Erdős-Szekeres theorem: upper bounds and related results (es)
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  • Happy End Problem (es)
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  • Convex Polytopes (es)
  • Surveys on Discrete and Computational Geometry: Twenty Years Later: AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, June 18-22, 2006, Snowbird, Utah (es)
  • A combinatorial problem in geometry (es)
  • Computer solution to the 17-point Erdős-Szekeres problem (es)
  • Combinatorial and Computational Geometry (es)
  • Empty convex hexagons in planar point sets (es)
  • Finding convex sets among points in the plane (es)
  • Finding sets of points without empty convex 6-gons (es)
  • Forced convex n-gons in the plane (es)
  • Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen (es)
  • Note on the Erdős-Szekeres theorem (es)
  • On some extremum problems in elementary geometry (es)
  • On the Erdős–Szekeres convex polygon problem (es)
  • Planes of Budapest (es)
  • Sets with no empty convex 7-gons (es)
  • The Art of Counting: Selected Writings (es)
  • The empty hexagon theorem (es)
  • The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—A survey (es)
  • Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing (es)
  • The rectilinear crossing number of a complete graph and Sylvester's "four point problem" of geometric probability (es)
  • Convex Polytopes (es)
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  • The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—A survey (es)
  • Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing (es)
  • The rectilinear crossing number of a complete graph and Sylvester's "four point problem" of geometric probability (es)
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  • http://www.numdam.org/item?id=CM_1935__2__463_0|pub-periódica=Compositio Mathematica (es)
  • http://www.austms.org.au/Publ/ANZIAM/V48P2/2409.html|pub-periódica=ANZIAM Journal (es)
  • http://kam.mff.cuni.cz/~valtr/h.ps|editorial=American Mathematical Society (es)
  • https://authors.library.caltech.edu/74983/1/art%253A10.1007%252FPL00009358.pdf|pub-periódica=Discrete and Computational Geometry (es)
  • http://www.maa.org/mathland/mathtrek_10_3_00.html|pub-periódica=MAA Online (es)
  • http://library.msri.org/books/Book52/files/30toth.pdf|editorial=Cambridge University Press (es)
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  • El " problema de final feliz " (llamado así por el matemático Paul Erdős porque condujo al matrimonio de y Esther Klein​) tiene el planteamiento siguiente: Teorema : cualquier conjunto de cinco puntos en el plano en posición general​ tiene un subconjunto de cuatro puntos que forman los vértices de un cuadrilátero convexo. Este fue uno de los resultados originales que condujeron al desarrollo de la teoría de Ramsey. (es)
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  • Problema del final feliz (es)
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