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- En teoría de categorías, una rama de la matemática abstracta, una equivalencia de categorías es una relación entre dos categorías que establece que ambas categorías son "esencialmente la misma". Hay numerosos ejemplos de equivalencias de categoría en muchas áreas de las matemáticas. Establecer una equivalencia implica demostrar fuertes similitudes entre las estructuras matemáticas implicadas. En algunos casos, estas estructuras podrían no parecer relacionadas a nivel superficial o intuitivo, haciendo el concepto poderoso, pues crea la oportunidad de traducir teoremas entre distintos tipos de estructuras matemáticas, sabiendo que el significado de esos teoremas se preservará tras la traducción. Si una categoría es equivalente al opuesto (o dual) de otra categoría, se habla de dualidad de categorías, y se afirma que ambas categorías son dualmente equivalentes. Una equivalencia de categorías consiste en un funtor entre las categorías relacionadas que debe tener un funtor inverso. Sin embargo, en contraste con la condición de isomorfismo para un plantemaiento algebraico, la composición del funtor y su inverso no resulta necesariamente en la identidad. En su lugar, es suficiente con que cada objeto sea un isomorfismo natural para su imagen. Por ello podrían definirse los funtores como "inversos hasta el isomorfismo". Existe de hecho el concepto de isomorfismo de categorías, en el que una forma estricta del funtor inverso se requiere, pero su uso reporta mucha menos utilidad que el concepto de equivalencia. (es)
- En teoría de categorías, una rama de la matemática abstracta, una equivalencia de categorías es una relación entre dos categorías que establece que ambas categorías son "esencialmente la misma". Hay numerosos ejemplos de equivalencias de categoría en muchas áreas de las matemáticas. Establecer una equivalencia implica demostrar fuertes similitudes entre las estructuras matemáticas implicadas. En algunos casos, estas estructuras podrían no parecer relacionadas a nivel superficial o intuitivo, haciendo el concepto poderoso, pues crea la oportunidad de traducir teoremas entre distintos tipos de estructuras matemáticas, sabiendo que el significado de esos teoremas se preservará tras la traducción. Si una categoría es equivalente al opuesto (o dual) de otra categoría, se habla de dualidad de categorías, y se afirma que ambas categorías son dualmente equivalentes. Una equivalencia de categorías consiste en un funtor entre las categorías relacionadas que debe tener un funtor inverso. Sin embargo, en contraste con la condición de isomorfismo para un plantemaiento algebraico, la composición del funtor y su inverso no resulta necesariamente en la identidad. En su lugar, es suficiente con que cada objeto sea un isomorfismo natural para su imagen. Por ello podrían definirse los funtores como "inversos hasta el isomorfismo". Existe de hecho el concepto de isomorfismo de categorías, en el que una forma estricta del funtor inverso se requiere, pero su uso reporta mucha menos utilidad que el concepto de equivalencia. (es)
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- En teoría de categorías, una rama de la matemática abstracta, una equivalencia de categorías es una relación entre dos categorías que establece que ambas categorías son "esencialmente la misma". Hay numerosos ejemplos de equivalencias de categoría en muchas áreas de las matemáticas. Establecer una equivalencia implica demostrar fuertes similitudes entre las estructuras matemáticas implicadas. En algunos casos, estas estructuras podrían no parecer relacionadas a nivel superficial o intuitivo, haciendo el concepto poderoso, pues crea la oportunidad de traducir teoremas entre distintos tipos de estructuras matemáticas, sabiendo que el significado de esos teoremas se preservará tras la traducción. (es)
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- Equivalencia de categorías (es)
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