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Teorema de reversión de Lagrange

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En matemáticas, el teorema de la reversión de Lagrange nos da la expansión en serie de potencias o en serie formal de potencias de ciertas funciones implícitamente definidas, de hecho, de composiciones de tales funciones. Sea una función de e definida a partir de otra función tal que Entonces, cualquier función se puede desarrollar en serie de Taylor alrededor de para pequeño, es decir, se tiene Si es la función identidad, es decir, , El teorema de reversión de Lagrange se usa para obtener solucciones numéricas de la ecuación de Kepler.

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En matemáticas, el teorema de la reversión de Lagrange nos da la expansión en serie de potencias o en serie formal de potencias de ciertas funciones implícitamente definidas, de hecho, de composiciones de tales funciones. Sea una función de e definida a partir de otra función tal que Entonces, cualquier función se puede desarrollar en serie de Taylor alrededor de para pequeño, es decir, se tiene Si es la función identidad, es decir, , En 1770, Joseph Louis Lagrange (1736–1813) publicó su solución en serie de potencias de la ecuación implícita de antes mencionada. Sin embargo, su solución era algo engorrosa, pues utilizó desarrollos en serie de logaritmos.​​ En 1780, Pierre-Simon Laplace (1749–1827) publicó una prueba más simple del teorema, la cual estaba basada en relaciones entre derivadas parcialescon respecto a la variable y al parámetro .​​​ Charles Hermite (1822–1901) presentó la prueba más sencilla del teorema usando integración de contorno.​​​ El teorema de reversión de Lagrange se usa para obtener solucciones numéricas de la ecuación de Kepler.

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