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dbpedia-es:Principio_del_mínimo_de_Pontriaguin

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Principio del mínimo de Pontriaguin

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El Principio del mínimo (máximo) de Pontriaguin se utiliza en la teoría de control óptimo para encontrar el mejor control posible para llevar a un sistema dinámico de un estado a otro, especialmente en la presencia de restricciones para los controles de estado o de entrada. Fue formulado en 1956 por el matemático ruso Lev Pontriaguin y sus alumnos.​ Tiene como un caso especial la ecuación de Euler-Lagrange del cálculo de variaciones. donde es la trayectoria y el estado óptimo es el óptimo co-estado de la trayectoria. y si el tiempo final es libre, entonces:

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El Principio del mínimo (máximo) de Pontriaguin se utiliza en la teoría de control óptimo para encontrar el mejor control posible para llevar a un sistema dinámico de un estado a otro, especialmente en la presencia de restricciones para los controles de estado o de entrada. Fue formulado en 1956 por el matemático ruso Lev Pontriaguin y sus alumnos.​ Tiene como un caso especial la ecuación de Euler-Lagrange del cálculo de variaciones. El principio establece de manera informal que el hamiltoniano debe minimizarse (maximizarse) sobre , el conjunto de todos los controles permisibles. Si es el control óptimo para el problema, entonces el principio establece que: donde es la trayectoria y el estado óptimo es el óptimo co-estado de la trayectoria. El resultado primero se aplicó con éxito en los problemas de tiempo mínimos cuando se ve limitado el control de entrada, pero también puede ser útil en el estudio de problemas con restricciones de estado. Condiciones especiales para el hamiltoniano también se pueden derivar. Cuando el tiempo final es fijo y el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo , a continuación: y si el tiempo final es libre, entonces: A continuación se dan las condiciones más generales sobre el control óptimo. Una vez satisfecho lo largo de una trayectoria, el principio de mínimo de Pontryagin es una condición necesaria para un óptimo. La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman proporciona una condición necesaria y suficiente para un grado óptimo, pero esta condición debe ser satisfecha sobre la totalidad del espacio de estado.

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