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Número cardinal (teoría de conjuntos)

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En teoría de conjuntos, un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario. El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito. Los cardinales clasifican los conjuntos de manera más «tosca» que los números ordinales, que distinguen no sólo el número de elementos de un conjunto sino también la manera en la que están ordenados. Existe una sucesión infinita de cardinales:

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Ivorra Jech Cantor Deiser Rubin

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2006 1967 1973

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1872

prop-es:doi

101080

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North-Holland Crítica Holden-Day

prop-es:enlaceautor

Georg Cantor

prop-es:fecha

mayo de 2010

prop-es:idioma

inglés

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0 84

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Carlos Georg Oliver Thomas J. Jean E.

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2

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Edición de José Ferreirós

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History and Philosophy of Logic

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123

prop-es:título

Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta. Lógica y teoría de conjuntos The Axiom of Choice On the Development of the Notion of a Cardinal Number Set Theory for the Mathematician

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http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf|fechaacceso=18 de octubre de 2010

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En teoría de conjuntos, un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario. El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito. Los cardinales clasifican los conjuntos de manera más «tosca» que los números ordinales, que distinguen no sólo el número de elementos de un conjunto sino también la manera en la que están ordenados. Los cardinales se definen mediante la noción de equipotencia, que relaciona dos conjuntos si «tienen el mismo número de elementos». Establecida esta relación, los cardinales son representantes de todos los tamaños posibles para un conjunto. Puede demostrarse que existen conjuntos infinitos con distinto tamaño. Por ejemplo, los conjuntos de los números naturales y de los números reales no tienen el mismo cardinal. De hecho es necesaria una colección infinita de números transfinitos para clasificar todos los conjuntos infinitos. Existe una sucesión infinita de cardinales: que empieza con los números naturales (con cero), y continúa con los números alef, que son cardinales de conjuntos bien ordenados. Cada alef tiene un índice, un cierto número ordinal, que indica su posición dentro de la serie. Dependiendo de si se asume el axioma de elección o no, los alefs agotan todos los cardinales posibles o no.