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Distribución de Boltzmann

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En mecánica estadística y matemáticas, una distribución de Boltzmann (también llamado distribución de Gibbs​) es una distribución de probabilidad, medida de probabilidad, o frecuencia de distribución de partículas en un sistema a través de varios estados posibles. La distribución se expresa en la forma: Donde E es la energía del estado (que varía de un estado a otro), y kT (una constante de la distribución) es el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura termodinámica.

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En mecánica estadística y matemáticas, una distribución de Boltzmann (también llamado distribución de Gibbs​) es una distribución de probabilidad, medida de probabilidad, o frecuencia de distribución de partículas en un sistema a través de varios estados posibles. La distribución se expresa en la forma: Donde E es la energía del estado (que varía de un estado a otro), y kT (una constante de la distribución) es el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura termodinámica. En la mecánica estadística, la distribución de Boltzman es una distribución de probabilidad que da la probabilidad de que un sistema estará en un estado seguro como una función de la energía de ese estado y la temperatura del sistema. Se da como:​ Donde pi es la probabilidad del estado i, εi la energía del estado i, k la constante de Boltzmann, T la temperatura del sistema y M es el número de estados accesibles al sistema.​ La suma es sobre todos los estados accesibles a el sistema de interés. El término sistema de aquí tiene un significado muy amplio; que puede variar desde un simple átomo hasta un sistema macroscópico como un tanque de almacenamiento de gas natural. Debido a esto la distribución de Boltzmann se puede utilizar para resolver una amplia variedad de problemas. La distribución muestra que los estados con la energía más baja siempre tendrá una probabilidad más alta de estar ocupado que los estados con energía más alta.​ La proporción de una distribución de Boltzmann calculada para dos estados se conoce como el factor de Boltzmann y característicamente solo depende de la diferencia de energía de los estados. Se le da el nombre de distribución de Boltzmann por Ludwig Boltzmann, quien formuló por primera vez en 1868 durante sus estudios de la mecánica estadística de gases en equilibrio térmico. La distribución fu posteriormente investigada amplia mente, en su forma moderna, por Josiah Willard Gibbs en 1902.​ La distribución de Boltzman no debe confundirse con la estadística de Maxwell-Boltzmann. El primero da la probabilidad de que un sistema estará en un estado determinado como una función de la energía de ese estado. Cuando se aplica a partículas como átomos o moléculas, que muestra la distribución de partículas sobre los estados de energía.​ La estadística de Maxwell-Boltzmann se utiliza para describir las velocidades de las partículas en los gases idealizados.

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