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Notación axial-angular

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En matemáticas, la notación axial-angular de una rotación parametriza una rotación en el espacio euclídeo tridimensional mediante dos elementos: un vector unitario e que indica la dirección de un eje de rotación, y un ángulo θ que describe la magnitud de la rotación respecto al eje. Solo se necesitan dos números, no tres, para definir la dirección de un vector unitario e ubicado en el origen, porque e tiene necesariamente módulo 1, y expresadas dos coordenadas, se puede deducir la tercera (dado que , y por lo tanto, ). También es posible utilizar los dos ángulos que definen la elevación y el azimut de e, suficientes para ubicarlo en cualquier marco de coordenadas cartesianas en particular.

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En matemáticas, la notación axial-angular de una rotación parametriza una rotación en el espacio euclídeo tridimensional mediante dos elementos: un vector unitario e que indica la dirección de un eje de rotación, y un ángulo θ que describe la magnitud de la rotación respecto al eje. Solo se necesitan dos números, no tres, para definir la dirección de un vector unitario e ubicado en el origen, porque e tiene necesariamente módulo 1, y expresadas dos coordenadas, se puede deducir la tercera (dado que , y por lo tanto, ). También es posible utilizar los dos ángulos que definen la elevación y el azimut de e, suficientes para ubicarlo en cualquier marco de coordenadas cartesianas en particular. De acuerdo con la fórmula de rotación de Rodrigues, el ángulo y el eje determinan una transformación que determina el giro de vectores tridimensionales. La rotación se produce en el sentido prefijado por la regla de la mano derecha. El eje de rotación a veces se denomina eje de Euler. Es una de las muchas . La notación axial-angular se basa en el Teorema de rotación de Euler, que asegura que cualquier rotación o secuencia de rotaciones de un cuerpo rígido en un espacio tridimensional es equivalente a una rotación pura sobre un solo eje fijo.