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Número de Pisot-Vijayaraghavan

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En matemáticas, un número de Pisot-Vijayaraghavan (también conocido simplemente como número de Pisot o número de PV), es un entero algebraico que es real mayor que 1, pero sus son todos menores que 1 en valor absoluto. Por ejemplo, si es un , entonces sólo existe un conjugado, , obtenido cambiando el signo de la raíz cuadrada en ; a partir de con a y b enteros, o siendo ambos la mitad de un entero impar, se obtiene Las condiciones son entonces y Por ejemplo, el número áureo, φ, cumple estas condiciones, ya que y

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category-es:Números_algebraicos

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prop-es:autor

Terr, David and Weisstein, Eric W. Peter Borwein J.W.S. Cassels M.J. Bertin D.W. Boyd

prop-es:año

2002 1992 1978 1957

prop-es:coautores

A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.P. Schreiber

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102307

prop-es:editorial

n9:Business_Media Birkhäuser dbpedia-es:Cambridge_University_Press

prop-es:enlaceautor

Peter Borwein J. W. S. Cassels

prop-es:isbn

3764326484 0

prop-es:páginas

133 1244

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Math. Comp.

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CMS Books in Mathematics Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics

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Pisot Number

prop-es:título

An introduction to Diophantine approximation Pisot and Salem numbers in intervals of the real line Computational Excursions in Analysis and Number Theory Pisot and Salem Numbers

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En matemáticas, un número de Pisot-Vijayaraghavan (también conocido simplemente como número de Pisot o número de PV), es un entero algebraico que es real mayor que 1, pero sus son todos menores que 1 en valor absoluto. Por ejemplo, si es un , entonces sólo existe un conjugado, , obtenido cambiando el signo de la raíz cuadrada en ; a partir de con a y b enteros, o siendo ambos la mitad de un entero impar, se obtiene Las condiciones son entonces y Por ejemplo, el número áureo, φ, cumple estas condiciones, ya que y La condición general fue investigada por G. H. Hardy en relación con un problema de aproximación diofántica. Este trabajo fue retomado por (1902–1955), un matemático indio de la región de Madrás que había viajado a Oxford para trabajar con Hardy a mediados de los años 1920. La misma condición se da en algunos problemas de series de Fourier, y fue estudiada por . El nombre más común con el que se designa a estos números hace referencia a estos dos autores. Los números de Pisot-Vijayaraghavan pueden utilizarse para generar : la potencia n-ésima de un número de Pisot se "aproxima" a los enteros cuando n tiende a infinito. Por ejemplo, considérense las potencias de tales como . El efecto puede ser aún más acusado para los números de Pisot generados a partir de ecuaciones de grado mayor. Esta propiedad parte del hecho de que para cada n, la suma de las potencias n-ésimas de un entero algebraico x y sus conjugados es exactamente un número entero; cuando x es un número de Pisot, las potencias n-ésimas de sus (demás) conjugados tienden a 0 cuando n tiende a infinito. El número de Pisot-Vijayaraghavan más pequeño es la única raíz real de , y se conoce como el número plástico (aproximadamente 1,324718). El menos de los puntos de acumulación del conjunto de los números de Pisot-Vijayaraghavan es el número áureo . El conjunto de los números de Pisot-Vijayaraghavan no es denso en ninguna parte porque es un conjunto cerrado y numerable.

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