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dbpedia-es:Matriz_diagonalizable

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Matriz diagonalizable

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Una matriz cuadrada "A" se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal. Es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma . En donde "P" es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A, y D es una matriz diagonal formada por los valores propios de A.

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Una matriz cuadrada "A" se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal. Es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma . En donde "P" es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A, y D es una matriz diagonal formada por los valores propios de A. Si la matriz A es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matriz A es diagonalizable ortogonalmente, pudiendo escribirse como . El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En este caso P está formada por una base ortonormal de vectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de son los vectores columnas de P.

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