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Cuadrilátero de Saccheri

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Un cuadrilátero de Saccheri (también conocido como cuadrilátero de Khayyam–Saccheri) es un cuadrilátero con dos lados iguales perpendiculares a la base. Debe su nombre a Giovanni Gerolamo Saccheri, quién lo utilizó extensamente en su libro Euclides ab omni naevo vindicatus (literalmente, Euclides Liberado de Cada Defecto) publicado por primera vez en 1733, en un intento de probar el postulado de las paralelas que utiliza el método de reducción al absurdo. La primera consideración conocida sobre el cuadrilátero de Saccheri fue hecha por Omar Khayyam a finales del siglo XI, y ocasionalmente puede ser denominado como cuadrilátero de Khayyam-Saccheri.​

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Richard L. H.S.M.

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Washington, D.C. New York

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Marcel Dekker Mathematical Association of America

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Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry Non-Euclidean Geometry

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1998 1983

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Un cuadrilátero de Saccheri (también conocido como cuadrilátero de Khayyam–Saccheri) es un cuadrilátero con dos lados iguales perpendiculares a la base. Debe su nombre a Giovanni Gerolamo Saccheri, quién lo utilizó extensamente en su libro Euclides ab omni naevo vindicatus (literalmente, Euclides Liberado de Cada Defecto) publicado por primera vez en 1733, en un intento de probar el postulado de las paralelas que utiliza el método de reducción al absurdo. La primera consideración conocida sobre el cuadrilátero de Saccheri fue hecha por Omar Khayyam a finales del siglo XI, y ocasionalmente puede ser denominado como cuadrilátero de Khayyam-Saccheri.​ Para un cuadrilátero de Saccheri ABCD, los lados AD y BC (también llamados piernas) son iguales en longitud y perpendiculares a la base AB. El lado superior CD se denomina cumbre o base superior y los ángulos en C y en D se denominan ángulos de cumbre. La ventaja de utilizar cuadriláteros de Saccheri cuando se considera el postulado de las paralelas es que colocan las opciones mutuamente excluyentes en términos muy claros: ¿Son los ángulos de cumbre ángulos rectos, ángulos obtusos, o ángulos agudos? Entonces resulta que cuando los ángulos de cumbre son ángulos rectos, la existencia de este cuadrilátero es equivalente a la declaración expuesta por el quinto postulado de Euclides. Cuando son agudos, el cuadrilátero lleva a la geometría hiperbólica, y cuándo son obtusos, el cuadrilátero lleva a la geometría elíptica (previendo que otras modificaciones deben ser hechas a los postulados).​ El mismo Saccheri, sin embargo, pensaba que tanto el caso obtuso como el caso agudo, podrían ser demostrados como contradictorios. Pudo demostrarlo en el caso obtuso, pero no pudo manejar correctamente el caso agudo.​