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dbpedia-es:Conjetura_de_Ramanujan–Petersson

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Conjetura de Ramanujan–Petersson

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En matemática, la conjetura de Ramanujan, llamada así en honor a Srinivasa Ramanujan, postula que los coeficientes de Fourier de la de valor 12, definida en la teoría de formas modulares satisface que,

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Pierre Deligne

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La conjecture de Weil. I. Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347-363

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En matemática, la conjetura de Ramanujan, llamada así en honor a Srinivasa Ramanujan, postula que los coeficientes de Fourier de la de valor 12, definida en la teoría de formas modulares satisface que, donde no es un número primo. Esto implica una estimación que sólo es ligeramente más débil para todos los , es decir, para cualquier . Esta conjetura de Ramanujan fue confirmada mediante la demostración de las conjeturas de Weil por . Las formulaciones necesarias para mostrar este resultado fueron como consecuencia delicadas y no tan obvias. Esto se debe al trabajo de con las contribuciones también de Mikio Sato, Goro Shimura, y , seguidos por . La existencia de dicha conexión inspiró algunos de los grandes trabajos sobre el tema a finales de la década de 1960, cuando las consecuencias de la teoría sobre la estaban siendo elaboradas. La más general conjetura de Ramanujan–Petersson para fórmas cúspides en la teoría de formas modulares elípticas para tiene una formulación semejante, con un exponente (k − 1)/2 donde k es el valor de la forma. Estos resultados también se pueden obtener a partir de las conjeturas de Weil, excepto para el caso k = 1, cuyo resultado es debido a Deligne y Jean-Pierre Serre. Es llamada en honor a (1902 – 1984). En el lenguaje de , una generalización muy amplia puede ser posible; pero ha demostrado ser demasiado optimista, por el caso particular de , es decir, la similitud del grupo de cuatro dimensiones denominado , para la cual han sido encontrados contraejemplos. La forma generalizada apropiada para la conjetura de Ramanujan está todavía en espera; la formulación de las está en términos para los cuales se explica el mecanismo que permite cierto tipo de contraejemplos.

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