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Conjetura de Elliott–Halberstam

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En teoría de números, la conjetura de Elliott–Halberstam es una conjetura acerca de la distribución de primos es progresiones aritméticas. Este tiene muchas aplicaciones en teoría de cribas y es atribuido a y Heini Halberstam. Establecer esta conjetura requiere cierta notación. Sea el número de primos menores o iguales a x. Sea q es un número entero positivo y a es coprimo a q, tome como el número de primos menores o iguales a x los cuales son iguales a a módulo q. El teorema de Dirichlet en progresiones aritméticas nos dice que cuando a es coprimo a q. Si definimos la función error

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En teoría de números, la conjetura de Elliott–Halberstam es una conjetura acerca de la distribución de primos es progresiones aritméticas. Este tiene muchas aplicaciones en teoría de cribas y es atribuido a y Heini Halberstam. Establecer esta conjetura requiere cierta notación. Sea el número de primos menores o iguales a x. Sea q es un número entero positivo y a es coprimo a q, tome como el número de primos menores o iguales a x los cuales son iguales a a módulo q. El teorema de Dirichlet en progresiones aritméticas nos dice que cuando a es coprimo a q. Si definimos la función error donde el máximo es tomado sobre todos los a coprimo a q, entonces la conjetura de Elliott–Halberstam conjecture asegura que para todo θ < 1 y A > 0 existe una constante C > 0 tal que para todo x > 2. Esta conjetura fue probada para todo θ < 1/2 por Enrico Bombieri y A. I. Vinogradov (el , algunas veces conocido como el "teorema de Bombieri"); este resultado es ya bastante útil, siendo una de las diferentes formas de la hipótesis de Riemann, Terence Tao llamó a esta conjetura como "Una especie de hipótesis de Riemann super-generalizada para teoría de cribas".​ Se sabe que la conjetura falla en el punto θ = 1. La conjetura de Elliott–Halberstam tiene muchas consecuencias. Uno de los resultados más recientes fue logrado por , , y (véase , ), los cuales mostraron (asumiendo esta conjetura) que existen infinitos pares de primos los cuales difieren en a lo sumo en 16.

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