This HTML5 document contains 20 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Congruencia (teoría de números)

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Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural , llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación que se expresa diciendo que es congruente con módulo . Las siguientes expresiones son equivalentes: * es congruente con módulo * El resto de entre es el resto de entre * divide exactamente a la diferencia de y * se puede escribir como la suma de y un múltiplo de ​

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Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural , llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación que se expresa diciendo que es congruente con módulo . Las siguientes expresiones son equivalentes: * es congruente con módulo * El resto de entre es el resto de entre * divide exactamente a la diferencia de y * se puede escribir como la suma de y un múltiplo de El término congruencia se utiliza además con dos sentidos ligeramente diferentes: por un lado con el sentido de identidad matemática, como ejemplo de este uso tenemos el pequeño teorema de Fermat que asegura que para cada primo y cada entero no divisible por tenemos la congruencia: ​ Por otro lado se utiliza en el sentido de ecuación, donde aparecen una o más incógnitas, y nos preguntamos si una congruencia y en caso afirmativo cuáles son todas sus soluciones, por ejemplo la congruencia , tiene solución, y todas sus soluciones vienen dadas por y , es decir puede ser cualquier entero de las sucesiones y . Contrariamente la congruencia , no tiene solución. La notación y la relación terminología fueron introducidas por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae en 1801. Su utilización se ha extendido a muchos otros entornos en los que podemos hablar de divisibilidad, por ejemplo a polinomios con coeficientes en un cuerpo, a ideales de anillos de números algebraicos, etc.

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