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- En matemáticas, una ecuación de Sturm-Liouville, que toma su nombre de Jacques Charles François Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809-1882), es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de la forma () donde las funciones y son positivas y q(x) es real. En el caso más simple, estas funciones son continuas en un intervalo finito cerrado , en el que, por lo general, se definen unas condiciones de contorno o frontera, es decir, se concretan unos valores específicos que adoptan las funciones y en los extremos de dicho intervalo. La función es llamada función de densidad o función peso. El valor de no se especifica en la ecuación. De hecho, el encontrar los valores para los que exista una solución no trivial de la ecuación que satisfaga las condiciones de frontera se denomina el problema de Sturm-Liouville (S-L). Tales valores de son llamados valores propios o autovalores del problema de S-L que plantea (1) conjuntamente con las condiciones de frontera. Las soluciones correspondientes son las funciones propias o los autovectores del problema. Bajo suposiciones normales en los coeficientes de las funciones , estas inducen operadores diferenciales hermíticos en algunas funciones definidas por las condiciones de frontera. La teoría resultante de la existencia y el comportamiento asintótico de los valores propios, la teoría cualitativa correspondiente de las funciones propias y sus funciones adecuadas completas se conoce como teoría de Sturm-Liouville. Esta teoría es importante en matemática aplicada, donde los problemas S-L ocurren muy comúnmente, particularmente al resolver ecuaciones diferenciales parciales con separación de variables. (es)
- En matemáticas, una ecuación de Sturm-Liouville, que toma su nombre de Jacques Charles François Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809-1882), es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de la forma () donde las funciones y son positivas y q(x) es real. En el caso más simple, estas funciones son continuas en un intervalo finito cerrado , en el que, por lo general, se definen unas condiciones de contorno o frontera, es decir, se concretan unos valores específicos que adoptan las funciones y en los extremos de dicho intervalo. La función es llamada función de densidad o función peso. El valor de no se especifica en la ecuación. De hecho, el encontrar los valores para los que exista una solución no trivial de la ecuación que satisfaga las condiciones de frontera se denomina el problema de Sturm-Liouville (S-L). Tales valores de son llamados valores propios o autovalores del problema de S-L que plantea (1) conjuntamente con las condiciones de frontera. Las soluciones correspondientes son las funciones propias o los autovectores del problema. Bajo suposiciones normales en los coeficientes de las funciones , estas inducen operadores diferenciales hermíticos en algunas funciones definidas por las condiciones de frontera. La teoría resultante de la existencia y el comportamiento asintótico de los valores propios, la teoría cualitativa correspondiente de las funciones propias y sus funciones adecuadas completas se conoce como teoría de Sturm-Liouville. Esta teoría es importante en matemática aplicada, donde los problemas S-L ocurren muy comúnmente, particularmente al resolver ecuaciones diferenciales parciales con separación de variables. (es)
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- En matemáticas, una ecuación de Sturm-Liouville, que toma su nombre de Jacques Charles François Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809-1882), es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de la forma () El valor de no se especifica en la ecuación. De hecho, el encontrar los valores para los que exista una solución no trivial de la ecuación que satisfaga las condiciones de frontera se denomina el problema de Sturm-Liouville (S-L). (es)
- En matemáticas, una ecuación de Sturm-Liouville, que toma su nombre de Jacques Charles François Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809-1882), es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de la forma () El valor de no se especifica en la ecuación. De hecho, el encontrar los valores para los que exista una solución no trivial de la ecuación que satisfaga las condiciones de frontera se denomina el problema de Sturm-Liouville (S-L). (es)
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