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- La teoría helicoidal (nombre original en inglés:"screw theory", literalmente, teoría del tornillo) se ocupa del cálculo algebraico de pares de vectores, como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal, que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos. El marco matemático fue desarrollado en 1876 por Robert Stawell Ball (1840-1913) para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica del cuerpo rígido). Proporciona una formulación matemática para la geometría lineal que sirve de fundamento para la mecánica del sólido rígido, donde las rectas forman los ejes de torsión del movimiento espacial y las líneas de acción de las fuerzas. El par de vectores que forman las coordenadas plückerianas de una recta, define un helicopar unitario, y los helicopares generales se obtienen mediante la multiplicación de un par de números reales y la adición de vectores. Estos elementos numéricos, asimilables a bivectores, se van a denominar en el presente artículo helicopares, sustituyendo a la traducción más directa de tornillos, para evitar la ambigüedad con este término como elemento mecánico. El término similar torsor, tampoco se considera adecuado, puesto que ya se utiliza para definir distintos conceptos en física y geometría algebraica. Un resultado importante de la teoría helicoidal es que los cálculos geométricos con puntos ligados a vectores poseen cálculos geométricos paralelos para las líneas obtenidas al reemplazar vectores por helicopares. Este hecho se denomina el principio de transferencia. La teoría helicoidal se ha convertido en una herramienta importante en la mecánica de robots, en el diseño mecánico, en la geometría computacional y en los sistemas multicuerpo. Esto se debe en parte a la relación entre los helicopares y los cuaterniones duales, utilizados para interpolar el movimiento de un cuerpo rígido. Basándose en la teoría helicoidal, también se ha desarrollado un enfoque eficiente para la síntesis de tipos de mecanismos paralelos (manipuladores paralelos o robots paralelos). Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot (Louis Poinsot, 1806) y el teorema de Chasles (Michel Chasles, 1832). Felix Klein vio la teoría helicoidal como una aplicación de la geometría elíptica, ligada a su Programa de Erlangen. También elaboró una geometría elíptica y una nueva visión de la geometría euclidiana con la . Harvey Lipkin describió el uso de una matriz simétrica para definir una y una métrica, aplicados a los helicopares. Otros autores con aportaciones destacadas incluyen a Julius Plücker, W. K. Clifford, , , y J. R. Phillips. (es)
- La teoría helicoidal (nombre original en inglés:"screw theory", literalmente, teoría del tornillo) se ocupa del cálculo algebraico de pares de vectores, como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal, que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos. El marco matemático fue desarrollado en 1876 por Robert Stawell Ball (1840-1913) para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica del cuerpo rígido). Proporciona una formulación matemática para la geometría lineal que sirve de fundamento para la mecánica del sólido rígido, donde las rectas forman los ejes de torsión del movimiento espacial y las líneas de acción de las fuerzas. El par de vectores que forman las coordenadas plückerianas de una recta, define un helicopar unitario, y los helicopares generales se obtienen mediante la multiplicación de un par de números reales y la adición de vectores. Estos elementos numéricos, asimilables a bivectores, se van a denominar en el presente artículo helicopares, sustituyendo a la traducción más directa de tornillos, para evitar la ambigüedad con este término como elemento mecánico. El término similar torsor, tampoco se considera adecuado, puesto que ya se utiliza para definir distintos conceptos en física y geometría algebraica. Un resultado importante de la teoría helicoidal es que los cálculos geométricos con puntos ligados a vectores poseen cálculos geométricos paralelos para las líneas obtenidas al reemplazar vectores por helicopares. Este hecho se denomina el principio de transferencia. La teoría helicoidal se ha convertido en una herramienta importante en la mecánica de robots, en el diseño mecánico, en la geometría computacional y en los sistemas multicuerpo. Esto se debe en parte a la relación entre los helicopares y los cuaterniones duales, utilizados para interpolar el movimiento de un cuerpo rígido. Basándose en la teoría helicoidal, también se ha desarrollado un enfoque eficiente para la síntesis de tipos de mecanismos paralelos (manipuladores paralelos o robots paralelos). Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot (Louis Poinsot, 1806) y el teorema de Chasles (Michel Chasles, 1832). Felix Klein vio la teoría helicoidal como una aplicación de la geometría elíptica, ligada a su Programa de Erlangen. También elaboró una geometría elíptica y una nueva visión de la geometría euclidiana con la . Harvey Lipkin describió el uso de una matriz simétrica para definir una y una métrica, aplicados a los helicopares. Otros autores con aportaciones destacadas incluyen a Julius Plücker, W. K. Clifford, , , y J. R. Phillips. (es)
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- La teoría helicoidal (nombre original en inglés:"screw theory", literalmente, teoría del tornillo) se ocupa del cálculo algebraico de pares de vectores, como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal, que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos. El marco matemático fue desarrollado en 1876 por Robert Stawell Ball (1840-1913) para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica del cuerpo rígido). Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot (Louis Poinsot, 1806) y el teorema de Chasles (Michel Chasles, 1832). (es)
- La teoría helicoidal (nombre original en inglés:"screw theory", literalmente, teoría del tornillo) se ocupa del cálculo algebraico de pares de vectores, como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal, que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos. El marco matemático fue desarrollado en 1876 por Robert Stawell Ball (1840-1913) para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica del cuerpo rígido). Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot (Louis Poinsot, 1806) y el teorema de Chasles (Michel Chasles, 1832). (es)
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