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- En geometría, un plano afín es un sistema de puntos y rectas que satisfacen los siguientes axiomas:
* Dos puntos distintos se encuentran en una única recta.
* Cada recta tiene al menos dos puntos.
* Dada cualquier recta y cualquier punto no perteneciente a la misma, existe una única recta que contiene al punto y no se corta con la recta dada (axioma de Playfair).
* Existen tres puntos no-colineares (puntos no situados en una sola recta). En un plano afín, dos rectas se llaman "paralelas" si son iguales (todos sus puntos coinciden) o disjuntas (no tienen ningún punto en común). Utilizando esta definición, el axioma de Playfair puede ser reemplazado por la expresión:
* Dados un punto y una recta, existe una única recta que contiene al punto y es paralela a la recta dada. El paralelismo es un relación de equivalencia entre las rectas de un plano afín. Dado que en los axiomas no intervienen conceptos distintos de los que implican la relación entre puntos y rectas, un plano afín es un objeto de estudio perteneciente a la geometría de incidencia. Son no degenerados que satisfacen el axioma de Playfair. El familiar espacio euclideo bidimensional es un plano afín. Hay muchos planos afines finitos e infinitos. Además de planos afines sobre cuerpos (y anillos de división), también existen muchos , no derivados de coordenadas en un anillo de división, satisfaciendo estos axiomas. El plano de Moulton es uno de estos ejemplos. (es)
- En geometría, un plano afín es un sistema de puntos y rectas que satisfacen los siguientes axiomas:
* Dos puntos distintos se encuentran en una única recta.
* Cada recta tiene al menos dos puntos.
* Dada cualquier recta y cualquier punto no perteneciente a la misma, existe una única recta que contiene al punto y no se corta con la recta dada (axioma de Playfair).
* Existen tres puntos no-colineares (puntos no situados en una sola recta). En un plano afín, dos rectas se llaman "paralelas" si son iguales (todos sus puntos coinciden) o disjuntas (no tienen ningún punto en común). Utilizando esta definición, el axioma de Playfair puede ser reemplazado por la expresión:
* Dados un punto y una recta, existe una única recta que contiene al punto y es paralela a la recta dada. El paralelismo es un relación de equivalencia entre las rectas de un plano afín. Dado que en los axiomas no intervienen conceptos distintos de los que implican la relación entre puntos y rectas, un plano afín es un objeto de estudio perteneciente a la geometría de incidencia. Son no degenerados que satisfacen el axioma de Playfair. El familiar espacio euclideo bidimensional es un plano afín. Hay muchos planos afines finitos e infinitos. Además de planos afines sobre cuerpos (y anillos de división), también existen muchos , no derivados de coordenadas en un anillo de división, satisfaciendo estos axiomas. El plano de Moulton es uno de estos ejemplos. (es)
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- https://web.archive.org/web/20131029221809/http://www.uwyo.edu/moorhouse/handouts/incidence_geometry.pdf|archivedate=29 de octubre de 2013 (es)
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- Charles C. (es)
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- Peter J. (es)
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- Frederick W. (es)
- Christopher A. (es)
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- Hughes (es)
- Cameron (es)
- Lüneburg (es)
- Stevenson (es)
- Lenz (es)
- Hartshorne (es)
- Dembowski (es)
- Moorhouse (es)
- Rodger (es)
- Casse (es)
- Kárteszi (es)
- Assmus Jr. (es)
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- QMW Maths Notes (es)
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- Introduction to Finite Geometries (es)
- Projective Geometry: An Introduction (es)
- Projective Planes (es)
- Design Theory (es)
- Designs and their Codes (es)
- Finite Geometries (es)
- Geometry: Euclid and Beyond (es)
- Grundlagen der Elementarmathematik (es)
- Projective and Polar Spaces (es)
- Translation Planes (es)
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- https://web.archive.org/web/20131029221809/http://www.uwyo.edu/moorhouse/handouts/incidence_geometry.pdf|fechaarchivo=29 de octubre de 2013 (es)
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- En geometría, un plano afín es un sistema de puntos y rectas que satisfacen los siguientes axiomas:
* Dos puntos distintos se encuentran en una única recta.
* Cada recta tiene al menos dos puntos.
* Dada cualquier recta y cualquier punto no perteneciente a la misma, existe una única recta que contiene al punto y no se corta con la recta dada (axioma de Playfair).
* Existen tres puntos no-colineares (puntos no situados en una sola recta).
* Dados un punto y una recta, existe una única recta que contiene al punto y es paralela a la recta dada. (es)
- En geometría, un plano afín es un sistema de puntos y rectas que satisfacen los siguientes axiomas:
* Dos puntos distintos se encuentran en una única recta.
* Cada recta tiene al menos dos puntos.
* Dada cualquier recta y cualquier punto no perteneciente a la misma, existe una única recta que contiene al punto y no se corta con la recta dada (axioma de Playfair).
* Existen tres puntos no-colineares (puntos no situados en una sola recta).
* Dados un punto y una recta, existe una única recta que contiene al punto y es paralela a la recta dada. (es)
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- Plano afín (es)
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