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- En matemáticas, un grupo euclídeo es el grupo característico de las isometrías de un espacio euclídeo 𝔼n; es decir, de las transformaciones de ese espacio que preservan la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos (también llamadas ). La configuración del grupo depende únicamente de la dimensión n del espacio, y comúnmente se denota como E(n) o ISO(n). El grupo euclídeo E(n) comprende todas las traslaciones, rotaciones y reflexiones de 𝔼n; y las combinaciones finitas arbitrarias de estas transformaciones. El grupo euclidiano puede verse como el grupo de simetría del espacio en sí, y contiene el grupo de simetrías de cualquier figura (subconjunto) de ese espacio. Una isometría euclidiana puede ser directa o indirecta, dependiendo de si conserva la paridad de las figuras. Las isometrías euclidianas directas forman un subgrupo, el grupo euclidiano especial, cuyos elementos se denominan o movimientos euclidianos. Comprenden combinaciones arbitrarias de traslaciones y rotaciones, pero no de reflexiones. Este grupo está entre los más antiguos, al menos en los casos de dimensión 2 y 3 , siendo implícitamente estudiados mucho antes de que se ideara el concepto de grupo. (es)
- En matemáticas, un grupo euclídeo es el grupo característico de las isometrías de un espacio euclídeo 𝔼n; es decir, de las transformaciones de ese espacio que preservan la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos (también llamadas ). La configuración del grupo depende únicamente de la dimensión n del espacio, y comúnmente se denota como E(n) o ISO(n). El grupo euclídeo E(n) comprende todas las traslaciones, rotaciones y reflexiones de 𝔼n; y las combinaciones finitas arbitrarias de estas transformaciones. El grupo euclidiano puede verse como el grupo de simetría del espacio en sí, y contiene el grupo de simetrías de cualquier figura (subconjunto) de ese espacio. Una isometría euclidiana puede ser directa o indirecta, dependiendo de si conserva la paridad de las figuras. Las isometrías euclidianas directas forman un subgrupo, el grupo euclidiano especial, cuyos elementos se denominan o movimientos euclidianos. Comprenden combinaciones arbitrarias de traslaciones y rotaciones, pero no de reflexiones. Este grupo está entre los más antiguos, al menos en los casos de dimensión 2 y 3 , siendo implícitamente estudiados mucho antes de que se ideara el concepto de grupo. (es)
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- Judith N. (es)
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- Cederberg (es)
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- A Course in Modern Geometries (es)
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- https://archive.org/details/coursemoderngeom00cede|pages=136–164 (es)
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- En matemáticas, un grupo euclídeo es el grupo característico de las isometrías de un espacio euclídeo 𝔼n; es decir, de las transformaciones de ese espacio que preservan la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos (también llamadas ). La configuración del grupo depende únicamente de la dimensión n del espacio, y comúnmente se denota como E(n) o ISO(n). Este grupo está entre los más antiguos, al menos en los casos de dimensión 2 y 3 , siendo implícitamente estudiados mucho antes de que se ideara el concepto de grupo. (es)
- En matemáticas, un grupo euclídeo es el grupo característico de las isometrías de un espacio euclídeo 𝔼n; es decir, de las transformaciones de ese espacio que preservan la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos (también llamadas ). La configuración del grupo depende únicamente de la dimensión n del espacio, y comúnmente se denota como E(n) o ISO(n). Este grupo está entre los más antiguos, al menos en los casos de dimensión 2 y 3 , siendo implícitamente estudiados mucho antes de que se ideara el concepto de grupo. (es)
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- Grupo euclídeo (es)
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