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- En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. El problema de Malfatti se ha utilizado para referirse tanto al problema de la construcción de los círculos de Malfatti como al problema de encontrar tres círculos que maximicen su área dentro de un triángulo. Una construcción sencilla de los círculos de Malfatti fue ideada por Jakob Steiner en 1826, y muchos matemáticos han estudiado desde entonces el problema. El propio Malfatti obtuvo una fórmula para los radios de los tres círculos. También se pueden usar para definir dos elementos notables de un triángulo, los puntos Ajima-Malfatti de un triángulo. El problema de maximizar el área total de tres círculos en un triángulo nunca es resuelto por los círculos de Malfatti. En cambio, la solución óptima siempre puede encontrarse mediante un algoritmo voraz que determine el círculo más grande dentro del triángulo dado, el círculo más grande dentro de los tres subconjuntos conectados del triángulo fuera del primer círculo y el círculo más grande dentro de los cinco subconjuntos conectados del triángulo fuera de los dos primeros círculos. Aunque se formuló por primera vez en 1930, hasta 1994 no se pudo demostrar que este procedimiento es correcto. (es)
- En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. El problema de Malfatti se ha utilizado para referirse tanto al problema de la construcción de los círculos de Malfatti como al problema de encontrar tres círculos que maximicen su área dentro de un triángulo. Una construcción sencilla de los círculos de Malfatti fue ideada por Jakob Steiner en 1826, y muchos matemáticos han estudiado desde entonces el problema. El propio Malfatti obtuvo una fórmula para los radios de los tres círculos. También se pueden usar para definir dos elementos notables de un triángulo, los puntos Ajima-Malfatti de un triángulo. El problema de maximizar el área total de tres círculos en un triángulo nunca es resuelto por los círculos de Malfatti. En cambio, la solución óptima siempre puede encontrarse mediante un algoritmo voraz que determine el círculo más grande dentro del triángulo dado, el círculo más grande dentro de los tres subconjuntos conectados del triángulo fuera del primer círculo y el círculo más grande dentro de los cinco subconjuntos conectados del triángulo fuera de los dos primeros círculos. Aunque se formuló por primera vez en 1930, hasta 1994 no se pudo demostrar que este procedimiento es correcto. (es)
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- Guy (es)
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- Zalgaller (es)
- Andreescu (es)
- Wells (es)
- Goldberg (es)
- Martin (es)
- Rothman (es)
- Richmond (es)
- Anai (es)
- Simi (es)
- Takeshima (es)
- Stoyanov (es)
- Ogilvy (es)
- Eves (es)
- Melissen (es)
- Cajori (es)
- Stevanović (es)
- Fukagawa (es)
- Mazzotti (es)
- Andreatta (es)
- Bezdek (es)
- Boroński (es)
- Bottema (es)
- Dörrie (es)
- Hitotumatu (es)
- Lob (es)
- Los' (es)
- Mushkarov (es)
- Toti Rigatelli (es)
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- Malfatti's problem (es)
- Problem 4331 (es)
- The Malfatti problem (es)
- Some 14th- and 15th-century texts on practical geometry (es)
- §30. Malfatti's Problem (es)
- Computer algebra applied to Malfatti's problem of constructing three tangent circles inside a triangle—the construction of towers over the field of rational functions (es)
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- Jan P. (es)
- George Edward (es)
- G.A. (es)
- Richard K. (es)
- C. Stanley (es)
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- Hirokazu (es)
- J.B.M. (es)
- Luchezar N. (es)
- Milorad R. (es)
- Oene (es)
- Taku (es)
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- Excursions in Geometry (es)
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry (es)
- On the Solutions of Malfatti's Problem for a Triangle (es)
- The state of the art of scientific computing and its prospects, II (es)
- The geometers of God: mathematics and reaction in the kingdom of Naples (es)
- A history of mathematics (es)
- Geometric Constructions (es)
- Geometric problems on maxima and minima (es)
- Malfatti Problem (es)
- On the Original Malfatti Problem (es)
- Packing and Covering with Circles (es)
- Sacred mathematics: Japanese temple geometry (es)
- The Malfatti problem (es)
- The problem of Malfatti: two centuries of debate (es)
- The solution of Malfatti's problem (es)
- Vestigia mathematica (es)
- Studies in the theory of computer algebra and its applications (es)
- Mathematical questions with their solutions, from the "Educational times" (es)
- The debate about methods and Vincenzo Flauti's challenge to the mathematicians of the Kingdom of Naples (es)
- Triangle centers associated with the Malfatti circles (es)
- The lighthouse theorem, Morley & Malfatti—a budget of paradoxes (es)
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- En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. (es)
- En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. (es)
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