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- En matemáticas, un conjunto A es infinito-Dedekind (llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind) si algún subconjunto propio B de A es a A. Explícitamente, esto significa que existe una función biyectiva de A en algún subconjunto propio B de A. Un conjunto es finito-Dedekind si no es Dedekind-infinito. Propuesta por Dedekind en 1888, la infinitud-Dedekind fue la primera definición de "infinito" que no se apoyaba en la definición de números naturales. Hasta que la crisis fundacional de las matemáticas mostró la necesidad de un tratamiento más cuidadoso de la teoría de conjuntos, muchos matemáticos asumían que un conjunto es infinito si y solo si es infinito-Dedekind. A principios del siglo veinte, la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, hoy en día la forma más comúnmente utilizada de teoría axiomática de conjuntos, se propuso como un sistema axiomático para formular una teoría de conjuntos libre de paradojas como la paradoja de Russell. Usando la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el originalmente muy controvertido axioma de elección incluido, se puede probar que un conjunto es finito-Dedekind si y solo si es finito en el sentido de tener un número finito de elementos. Sin embargo, existe un modelo de teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sin axioma de elección en el que existe un conjunto infinito y finito-Dedekind, mostrando que los axiomas de este último no son lo bastante fuertes para probar que todo conjunto que es finito-Dedekind tiene un número finito de elementos. Existen definiciones de finitud e infinitud de conjuntos más allá de la dada por Dedekind que no dependen del axioma de elección.. Una noción vagamente relacionada es la de . Se dice que un anillo es un anillo finito-Dedekind si ab = 1 implica ba = 1 para cualesquiera dos elementos del anillo a y b. Estos anillos también se conocen como anillos directamente finitos. (es)
- En matemáticas, un conjunto A es infinito-Dedekind (llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind) si algún subconjunto propio B de A es a A. Explícitamente, esto significa que existe una función biyectiva de A en algún subconjunto propio B de A. Un conjunto es finito-Dedekind si no es Dedekind-infinito. Propuesta por Dedekind en 1888, la infinitud-Dedekind fue la primera definición de "infinito" que no se apoyaba en la definición de números naturales. Hasta que la crisis fundacional de las matemáticas mostró la necesidad de un tratamiento más cuidadoso de la teoría de conjuntos, muchos matemáticos asumían que un conjunto es infinito si y solo si es infinito-Dedekind. A principios del siglo veinte, la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, hoy en día la forma más comúnmente utilizada de teoría axiomática de conjuntos, se propuso como un sistema axiomático para formular una teoría de conjuntos libre de paradojas como la paradoja de Russell. Usando la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el originalmente muy controvertido axioma de elección incluido, se puede probar que un conjunto es finito-Dedekind si y solo si es finito en el sentido de tener un número finito de elementos. Sin embargo, existe un modelo de teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sin axioma de elección en el que existe un conjunto infinito y finito-Dedekind, mostrando que los axiomas de este último no son lo bastante fuertes para probar que todo conjunto que es finito-Dedekind tiene un número finito de elementos. Existen definiciones de finitud e infinitud de conjuntos más allá de la dada por Dedekind que no dependen del axioma de elección.. Una noción vagamente relacionada es la de . Se dice que un anillo es un anillo finito-Dedekind si ab = 1 implica ba = 1 para cualesquiera dos elementos del anillo a y b. Estos anillos también se conocen como anillos directamente finitos. (es)
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- En matemáticas, un conjunto A es infinito-Dedekind (llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind) si algún subconjunto propio B de A es a A. Explícitamente, esto significa que existe una función biyectiva de A en algún subconjunto propio B de A. Un conjunto es finito-Dedekind si no es Dedekind-infinito. Propuesta por Dedekind en 1888, la infinitud-Dedekind fue la primera definición de "infinito" que no se apoyaba en la definición de números naturales. (es)
- En matemáticas, un conjunto A es infinito-Dedekind (llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind) si algún subconjunto propio B de A es a A. Explícitamente, esto significa que existe una función biyectiva de A en algún subconjunto propio B de A. Un conjunto es finito-Dedekind si no es Dedekind-infinito. Propuesta por Dedekind en 1888, la infinitud-Dedekind fue la primera definición de "infinito" que no se apoyaba en la definición de números naturales. (es)
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