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- En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable , es un conjunto de bases de campos vectoriales definido en cada punto de una región de la variedad como donde es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto y un punto cercano cuya separación de coordenadas desde es a lo largo de la curva de coordenadas (ej. la curva en la variedad a través de para la cual la coordenada varía pero todas las demás coordenadas son constantes. Es posible hacer una asociación entre tal base y operadores derivados direccionales. Dada una curva parametrizada en la variedad definida por con el vector tangente , donde , y una función definida en un entorno de , la variación de a lo largo de puede ser escrita como Ya que tenemos que , la identificación es comúnmente hecha entre un vector de base de coordenadas y el operador diferencial parcial , bajo la interpretación de las relaciones de todos los vectores como iguales entre operadores actuando en cantidades escalares. Una condición local para que una base sea holonómica es que (con esta interpretación) todas las derivadas de Lie mutuas, desaparezcan: Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada. Es generalmente imposible encontrar una base holonómica que también sea ortogonal en cada región abierta de una variedad , con una obvia excepción del espacio coordenado real , considerado como una variedad con la métrica euclidiana en cada punto. (es)
- En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable , es un conjunto de bases de campos vectoriales definido en cada punto de una región de la variedad como donde es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto y un punto cercano cuya separación de coordenadas desde es a lo largo de la curva de coordenadas (ej. la curva en la variedad a través de para la cual la coordenada varía pero todas las demás coordenadas son constantes. Es posible hacer una asociación entre tal base y operadores derivados direccionales. Dada una curva parametrizada en la variedad definida por con el vector tangente , donde , y una función definida en un entorno de , la variación de a lo largo de puede ser escrita como Ya que tenemos que , la identificación es comúnmente hecha entre un vector de base de coordenadas y el operador diferencial parcial , bajo la interpretación de las relaciones de todos los vectores como iguales entre operadores actuando en cantidades escalares. Una condición local para que una base sea holonómica es que (con esta interpretación) todas las derivadas de Lie mutuas, desaparezcan: Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada. Es generalmente imposible encontrar una base holonómica que también sea ortogonal en cada región abierta de una variedad , con una obvia excepción del espacio coordenado real , considerado como una variedad con la métrica euclidiana en cada punto. (es)
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- En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable , es un conjunto de bases de campos vectoriales definido en cada punto de una región de la variedad como donde es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto y un punto cercano cuya separación de coordenadas desde es a lo largo de la curva de coordenadas (ej. la curva en la variedad a través de para la cual la coordenada varía pero todas las demás coordenadas son constantes. Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada. (es)
- En matemáticas y física matemática, una base coordenada o base holonómica para una variedad diferenciable , es un conjunto de bases de campos vectoriales definido en cada punto de una región de la variedad como donde es el vector de desplazamiento infinitesimal entre el punto y un punto cercano cuya separación de coordenadas desde es a lo largo de la curva de coordenadas (ej. la curva en la variedad a través de para la cual la coordenada varía pero todas las demás coordenadas son constantes. Una base que no es holonómica, se le llama base no holonómica o base no coordenada. (es)
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